Calcule a Integral abaixo:

21 –

∫ 8 cos 3 ⁡ 2 θ   s e n   2 θ   d θ

Passo 1

Primeiramente vamos inserir a constante multiplicativa para fora da integral:

8 ∫ cos 3 ⁡ 2 θ   s e n   2 θ   d θ

Realizar por substituição udu =

u = cos ⁡ 2 θ

d u = - 2 sen ⁡ 2 θ

d x = 1 d u = - 1 2   s e n   ( 2 θ )

Inserindo na integral:

8 ∫ cos 3 ⁡ ( 2 θ ) ⋅ s e n 2 θ ⋅ - 1 2   s e n   ( 2 θ ) d θ

8 ∫ cos 3 ⁡ ( 2 θ ) ⋅ - s e n 2 θ 2   s e n ( 2 θ ) d θ = 8 ∫ u 3 ⋅ - 1 2 d u =   - 8 2 ∫ u 3 d u  

Passo 2

Neste passo vamos resolver a Integral:

- 8 2 ∫ u 3 d u  

Dado:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1 + c

Resolvendo:

- 4 u 4 4 + c = - u 4 + c  

Passo 3

Na seguinte expressão:

- u 4 + c

Vamos substituir u = cos ⁡ ( 2 θ )

- cos 4 ⁡ 2 θ + c

Resposta

- cos 4 ⁡ 2 θ + c

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