Calcule a integral:

∫ e x sec ⁡ e x   d x

Passo 1

Galera, para realizar essa integração vamos realizar a seguinte substituição:

u = e x

d u = e x d x

E de acordo com a tabela de integrais temos:

∫ sec ⁡ x = ln ⁡ tan ⁡ x + sec ⁡ x

Então, vamos integrar:

∫ e x sec ⁡ e x   d x =   ∫ sec ⁡ u   d u = ln ⁡ tan ⁡ u   + sec ⁡ u + C

Voltando para a variável inicial, temos:

= ln ⁡ tan ⁡ e x + sec ⁡ e x + C

Resposta

ln ⁡ tan ⁡ e x + sec ⁡ e x + C

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