Calcule a integral

∫ x s e n 2 x cos ⁡ x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Utilizando a técnica de integração por partes, temos

f = x f ' = 1 g ' = s e n 2 x cos ⁡ x g = 1 3 s e n 3 x

Dessa forma, temos

∫ x s e n 2 x cos ⁡ x d x = x   s e n 3 x 3 - ∫ 1 3 s e n 3 x d x

Passo 3

Resolvendo a integral que sobra, temos

x   s e n 3 x 3 - ∫ 1 3 s e n 3 x d x = x   s e n 3 x 3 + 1 3 cos ⁡ x - 1 9 cos 3 ⁡ x + C

Resposta

∫ x s e n 2 x cos ⁡ x d x = x   s e n 3 x 3 + 1 3 cos ⁡ x - 1 9 cos 3 ⁡ x + C

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