Mostre que se F é contínua, então   ∫ 0 1 f x d x =   ∫ 0 1 f 1 - x d x  

Passo 1

Olhando assim, não tenho muita ideia do que fazer. Mas, pensando bem... Pensando no que já estudamos, vamos usar substituição.

Chame u = 1 - x ⟹ d u =   - d x     .

Vamos mudar os intervalos de integração.

x = 0   ⟹ u = 1   e   x = 1   ⟹ u = 0    

Substituindo,

∫ 0 1 f 1 - x d x   =   ∫ 1 0 f u ( - d u )   =   -   ∫ 1 0 f u   d u   =   ∫ 0 1 f u d u   = ∫ 0 1 f x d x    

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados