Calcule a integral definida

∫ 1 2 t ² t 3 + 1   d t      

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Estamos começando a ver integrais mais interessantes. Vamos usar tudo o que já treinamos ate agora essa resolução.

Não preciso nem mais falar que não importa qual a vamos integrar, o jeito de integrar é sempre o mesmo , certo? 😉

Então vamos lá. Vamos usar nossa cartada de mestre. Fazer Substituição !

∫ 1 2 t ² t 3 + 1   d t     u       = t 3 + 1   ,

d u   =   3 t 2 d t → d u 2 = t 2 d t  

Agora o Próximo passo é alterar os limites de integração.

u       = t 3 + 1

Se t = 1 , u = 2

Se t = 2 ,   u = 9

Entao

∫ 1 2 t ² t 3 + 1 d t  

  fica

∫ 2 9 u 3   d u    

Passo 3

Viu como sempre funciona usar Substituição? A maior parte das integrais se resolve assim. 😊

∫ 2 9 u 3   d u    

  1 3   . 2 3 u 3 2 u = 2 9

=   2 9   9 3 2 - 2 3 2  

=   6 - 4 2 9

Resposta

∫ 1 2 t ² t 3 + 1   d t     =   6 - 4 2 9

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