Calcule a integral definida. ∫ 0 1 / 2 2 x x 3 - x 2 - x + 1 d x Passo 1A questão pede para calcularmos a integral definida. Neste caso queremos calcular I = ∫ 0 1 / 2 2 x x 3 - x 2 - x + 1 d x Para resolvermos essa integral vamos usar frações parciais: x 3 - x 2 - x + 1 = x 2 x - 1 - x - 1 = x 2 - 1 x - 1 = x - 1 2 ( x + 1 ) Assim, 2 x x 3 - x 2 - x + 1 = 2 x x - 1 2 x + 1 = A x + 1 + B x - 1 + C x - 1 2 Portanto, 2 x = A x - 1 2 + B x - 1 x + 1 + C ( x - 1 ) Logo, A x 2 - 2 x + 1 + B x 2 - 1 + C x - 1 = 2 x Desta forma, A + B x 2 + - 2 A + C x + A - B - C = 2 x Assim, obtemos o sistema: A + B = 0 - 2 A + C = 2 A - B - C = 0 Resolvendo esse sistema obtemos A = - 1 2 , B = 1 2 e C = 1 Assim, 2 x x 3 - x 2 - x + 1 = - 1 2 ⋅ 1 x + 1 + 1 2 ⋅ 1 x - 1 + 1 x - 1 2 Logo, I = 1 2 ∫ 0 1 / 2 1 x - 1 - 1 x + 1 d x + ∫ 0 1 / 2 1 x - 1 2 d x Passo 2Fazendo as integrações: I = 1 2 ln x - 1 - ln x + 1 0 1 2 - 1 x - 1 0 1 2 Assim, I = 1 2 ln x - 1 x + 1 0 1 2 - 1 x - 1 0 1 2 Passo 3Desta forma, substituindo os extremos: I = 1 2 ln - 1 / 2 3 / 2 - ln - 1 1 - 1 - 1 / 2 + 1 - 1 Portanto, I = 1 2 ln 1 3 + 2 - 1 = 1 - 1 2 ln 3 = 1 - ln 3 Resposta 1 - ln 3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosExpresse o integrante como soma de frações parciais e calcule a integral. ∫ d t t 3 + t 2 - 2 tExpresse o integrante como soma de frações parciais e calcule a integral. ∫ x + 3 2 x 3 - 8 xd xCalcule:int (5 x^2 + 1)/(x - 1) d xCalcule:int (x + 3)/((x - 1)^2) d xCalcule:int (x)/(x^2 - 5 x + 6) d xVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Frações ParciaisVer exercício 9.Revisão - 88Ver exercício 9.Revisão - 84