Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 62
Calcule a integral definida.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Devemos calcular a seguinte integral:
O problema aqui é que a gente não consegue resolver ela direto usando as primitivas. Então vamos usar uma técnica de integração chamada Regra da Substituição, então mãos a massa!
Vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um, podemos então usar a mudança de variável:
Dica: o melhor é aquele que simplifica a nossa integral! Além disso a derivada de deve esta dentro da integral.
Derivamos:
Também precisamos alterar os limites de intergração:
Fazendo a substituição a integral fica:
Passo 2
Agora integramos:
Aplicamos os limites de integração:
Temos então:
Prontinho!
Resposta
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Calcule a integral.int (1 + cos x)/(sen x) d x
Calcule a integral.int sqrt((1 + x)/(1 - x)) d x
Calcule a integral.int (sqrt(2 x - 1))/(2 x + 3) d x
Calcule a integral.int_0^1 (1 + sqrt(x))^8 d x
Calcule a integral.int_0^((pi)/(4)) cos^2 theta tg^2 theta d theta