Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 7
Calcule a integral dupla.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Primeiro, vamos integrar a função com relação a e considerar como uma constante. Podemos dizer que:
Vamos resolver a integral com relação a :
Logo:
Passo 2
Como temos uma divisão de funções com relação a , temos que aplicar algum método para resolver.
Vamos tentar o método de substituição. Consideraremos . Logo:
Vamos testar se houve alteração nos limites de integração:
Quando , então .
Quando , então .
Podemos dizer então que:
Portanto:
Então:
E:
Resposta
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Exercício de Livro
Seja B o conjunto x 2 a 2 + y 2 b 2 ≤ 1 , a0eb0 . Verifique que: ∬ B f x , y d x d y = a b ∫ 0 2 π ∫ 0 1 ρf a ρ cos θ , bρ s e nθ d ρ d θ
8. Considere a função g(x, y) = f x 2 + y 2 onde f (u) é uma função de uma variável real a valores reais, contínua em [a, b], 0 ≤ a a 2 ≤ x 2 + y 2 ≤ b 2 e 0 ≤ z ≤ g(x, y)}Verifique que B é gerado pel
8. Considere a função g(x, y) = f x 2 + y 2 onde f (u) é uma função de uma variável real a valores reais, contínua em [a, b], 0 ≤ a a 2 ≤ x 2 + y 2 ≤ b 2 e 0 ≤ z ≤ g(x, y)}b. Utilizando coordenadas po