Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_1^4 int_0^2 (6 x^2 y + 2 x) d y d x

Passo 1

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em y primeiro e depois em x . Fica assim:

int_1^4 int_0^2 (6 x^2 y + 2 x) d y d x

Vamos calcular primeiro em relação a y:

int_0^2 (6 x^2 y + 2 x) d y

Aqui, teremos:

int_0^2 (6 x^2 y + 2 x) d y = [(6 x^2 y^2)/(2) + 2 x y] (2)/(0)

Colocando na equação novamente, com a integral em x:

int_1^4 [[(6 x^2 y^2)/(2) + 2 x y]] (2)/(0) d x

int_1^4 12 x^2 + 4 x d x

= [(12 x^3)/(3) + (4 x^2)/(2)] (4)/(1)

= (4 (4^3) + 2 (4^2)) - (4 (1^3) + 2 (1^2))

= 256 + 32 - 6

= 282

E... pronto😉

Resposta

= 282

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície z = 1 + x 2 +3 y e acima do retângulo R = 1,2 × [ 0,3 ] . Use a soma de Riemann com m = n = 2 e escolha os pontos de amostragem como os cant
(a) Use uma soma de Riemann com m = n = 2 para estimar o valor de ∬ R x e - x y d A , onde R = 0,2 × [ 0,1 ] . Tome os pontos de amostragem como os cantos superiores direitos.(b) Use a Regra do Ponto
É dada a tabela de valores de uma função f( x ,y ) definida em R = 0,4 × [ 2,4 ] .(a) Estime ∬ R f ( x , y ) d A utilizando a Regra do Ponto Médio com m = n = 2 . m = n = 4, escolhendo como pontos de
Calcule a integral iterada.int_0^2 int_0^(pi // 2) ( x s e n y ) d y d x
Calcule a integral iterada.int_0^1 int_1^2 ( 4 x^3 - 9 x^2 y^2 ) d y d x