Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 2
Calcule a integral fazendo a substituição dada.
,
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular a seguinte integral indefinida:
Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, e já nos foi dada qual substituição usar, então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Vamos agora fazer a substuição:
Agora fica simples de resolver, vamos lá!!
Passo 2
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi :
Resposta
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Efetue a antidiferenciação int s e n x s e n ( c o s x ) d x
Calcule ∫ ( 2 x + 1 ) ³ d x ³ por dois métodos: (a) expandindo ( 2 x + 1 ) ³ ³ pelo teorema do binômio
Efetue a antidiferenciação int (2 t^2 + 1)^(1 // 3) t^3 d t
Calcule int ((sqrt(x) - 1)^2)/(sqrt(x)) d x por dois métodos: (b) tomando u = (sqrt(x) - 1)
Calcule int ( sqrt(x - 1) ) x ² d x ² por dois métodos: (b) tomando v = sqrt(x - 1) .