Calcule ∫ x - 1 2 x d x por dois métodos: (b) tomando u = (raiz(x)-1)

Passo 1

Essa alternativa iremos resolver pelo método da substituição de variáveis. Já foi definido para gente u. Logo, vamos derivar dos dois lado da equação para prosseguirmos com a resolução.

u = x - 1 d u = 1 2 x - 1 / 2 d x 2 d u = x - 1 / 2 d x

Passo 2

Vamos agora substituir o resultado encontrado no passo 1 na integral para resolvê-la.

∫ u 2 2 d u = 2 ∫ u 2 d u = 2 u 3 3 = 2 x - 1 3 3 + C

Passo 3

Vamos expandir o resultado final usando o teorema do binômio.

x - 1 3 = x 3 / 2 - 3 x + 3 x - 1

Resposta

O resultado final é:

∫ x - 1 2 x d x = 2 3 x 3 / 2 - 3 x + 3 x - 1 + C ∫ x - 1 2 x d x = 2 3 x 3 / 2 - 2 x + 2 x - 2 3 + C

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