Efetue a antidiferenciação ∫ s e n x s e n ( c o s x ) d x

Passo 1

Essa integral pode ser resolvida utilizando a técnica da substituição de variável na integral. A primeira coisa que devemos fazer é definir quem deverá ser substituído. Nessa questão, quem deverá ser substituído será c o s x , sendo chamado de u. Assim:

u = c o s x Vamos aplicar a derivada dos dois lados da equação:

d u =   - s e n x d x - d u = s e n x d x (1)

Passo 2

Vamos analisar a integral para efetarmos a substituição dos termos. Da equação 1 temos do lado esquerdo a expressão s e n x d x , que já está explicita na nossa integral! Só nos resta agora substituir a variável na integral.

∫ s e n u - d u - ∫ s e n u d u

Passo 3

Feita a substituição resta apenas resolver a integral.

- ∫ s e n u d u - - cos ⁡ u = cos ⁡ u cos ⁡ c o s x + C

Resposta

O resultado final é:

∫ s e n x s e n ( c o s x ) d x =   cos ⁡ c o s x + C

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