Calcule a integral Imprópria

∫ - ∞ ∞ d x 4 x 2 + 9  

Passo 1

Fala ai!!

Como temos um dos limites de integração - ∞ , estamos diante de uma integral imprópria .Primeiro vamos calclular a integral indefinida e depois aplicar o limite. Beleza?

∫ 1 4 x 2 + 9   d x = 1 6 arctan ⁡ 2 3 x

= lim x → - ∞ ⁡ 1 6   a r c tan ⁡ 2 3 x   = 1 6   lim x → - ∞ ⁡ a r c tan ⁡ 2 3 x  

= 1 6 - π 2 =   - π 12

lim x → ∞ ⁡ 1 6   a r c tan ⁡ 2 3 x   = π 12

= π 12 - - π 12 = π 6

Resposta

∫ - ∞ ∞ d x 4 x 2 + 9 = π 6  

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