Calcule a integral indefinida.

∫ e x 4 - e x   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral. Para resolver esse problema, você tem que pensar em uma substituição que simplifique o denominador. Vamos tentar t = 4 - e x , assim

d t = - e x   d x ⇒ e x   d x = - d t

Veja que esse é exatamente o termo do numerador (ebaaaaa):

I = ∫ e x 4 - e x   d x = - ∫ 1 t   d t

Passo 2

Para calcular a integral,

I = - ∫ 1 t   d t = - ∫ t - 1 2   d t = - t 1 2 1 2 + C = - 2 t + C

Voltando a variável x com t = 4 - e x :

I = - 2 4 - e x + C

Resposta

- 2 4 - e x + C

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