Calcule a integral indefinida.

∫ 1 y + 1   d y

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral indefinida. Para simplificar o denominador, vamos tentar a substituição t = y + 1 . Assim,

y = t - 1 ⇒ y = t - 1 2 ⇒ d y = 2   t - 1 d t

Portanto,

I = ∫ 1 y + 1   d y = ∫ 1 t ⋅ 2   t - 1   d t

Passo 2

Desta forma, temos que

I = 2 ∫ t - 1 t   d t = 2   ∫ 1 - 1 t   d t

Efetuando a integral:

I = 2 t - 2 ln ⁡ t + C

Passo 3

Voltando para a variável original com t = y - 1 :

I = 2   y - 1 - 2 ln ⁡ y - 1 + C

Resposta

2   y - 1 - 2 ln ⁡ y - 1 + C

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