Calcule a integral indefinida.

∫ 3 t + 2 2,4   d t

Passo 1

Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um   t , podemos então usar a mudança de variável:

u = 3 t + 2

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = 3 + 0   d t = 3 d t → d t = d u 3

Vamos agora fazer a substuição:

∫ 3 t + 2 2,4   d x = ∫ u 2,4 3 d u

Agora fica simples de resolver, vamos lá.

Passo 2

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

∫ c f x d x = c ∫ f x d x

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C   n ≠ - 1

Agora é só aplicar:

∫ u 2,4 3 d u = 1 3 ∫ u 2,4 d u = 1 3 ∙ u 2,4 + 1 2,4 + 1 = 1 3 ∙ u 3,4 3,4 = u 3,4 10,2 + C

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável x , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi u = 3 t + 2

∫ 3 t + 2 2,4   d t = ∫ u 2,4 3 d u = u 3,4 10,2 + C = 3 t + 2 3,4 10,2 + C

Resposta

∫ 3 t + 2 2,4   d t = 3 t + 2 3,4 10,2 + C

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