Enunciado

Calcule a integral indefinida

int sqrt(3 x) + (1)/(sqrt(5 x)) d x

Passo 1

Primeira coisa que temos que fazer ver como podemos facilitar nossa vida. Como podemos ajeitar as contas para ficar de um jeito que se bater o olho já sabemos como será o resultado. Eu gosto sempre deixar as contas em notação cientifica, isso facilita muito porque podemos usar aquele truque de derivada básico

(d)/(d x) x^n = n x^(n - 1)

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

Passo 2

Nosso caso temos que

int sqrt(3 x) + (1)/(sqrt(5 x)) d x

O que é ótimo, já está tudo separado em termos independentes. Vamos só dar aquele ajeitada básica

int (3 x)^(1 // 2) + (5 x)^(- 1 // 2) d x

Pronto agora facilitou certo? Como temos uma soma, podemos integrar cada termo sozinho, usando aquela propriedade de integral que deixa nossa vida mais fácil.

int a + b d x = int a d x + int b d x

Então vamos la e meter a mão na massa!!!

int (3 x)^(1 // 2) + (5 x)^(- 1 // 2) d x -> (2)/(3) (3 x)^((3)/(2)) + 2 (5 x)^(1 // 2)

E não esqueça, estamos fazendo integrais indefinidas. Então temos que acrescentar uma constante no final da integração.

int (3 x)^(1 // 2) + (5 x)^(- 1 // 2) d x -> (2)/(3) (3 x)^((3)/(2)) + 2 (5 x)^(1 // 2) + C

Prontinho, terminamos por aqui, vou te acompanhar pelos próximos exercícios. Não perde o ritmo , vê se consegue matar vários exercícios de uma tacada só : )

Resposta

int (3 x)^(1 // 2) + (5 x)^(- 1 // 2) d x -> (2)/(3) (3 x)^((3)/(2)) + 2 (5 x)^(1 // 2) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o gráfico de f abaixo para encontrar o valor médio def no intervalo [ 0 ,10 ] .
Encontre o valor médio de f ( x ) = e x + e - x acima do intervalo [ ln ⁡ 3 2 , ln ⁡ 2 ] .
Encontre uma função f e um número a tais que2 + int_a^x f ( t ) d t = e^(3 x)
As funções seno e cosseno de Fresnel S ( x ) e C ( x ) foram definidas nas Fórmulas (13) e (14) e têm seus gráficos mostrados na Figura 5.10.4. Suas derivadas foram dadas nas Fórmulas (15) e (16). (a)
(a) Dê um argumento geométrico para mostrar que 1 x + 1∫ x x + 1 1 t d t1 x , x0 (b) Use o resultado de (a) para provar que 1 x + 1ln ⁡ 1 + 1 x1 x , x0 (c) Use o resultado de (b) para provar que e x /