Calcule a integral indefinida

∫ 3 x + 1 5 x d x  

Passo 1

Primeira coisa que temos que fazer ver como podemos facilitar nossa vida. Como podemos ajeitar as contas para ficar de um jeito que se bater o olho já sabemos como será o resultado. Eu gosto sempre deixar as contas em notação cientifica, isso facilita muito porque podemos usar aquele truque de derivada básico

d d x   x n = n   x n - 1    

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Passo 2

Nosso caso temos que

∫ 3 x + 1 5 x d x  

O que é ótimo, já está tudo separado em termos independentes. Vamos só dar aquele ajeitada básica

∫ 3 x 1 / 2   + 5 x - 1 / 2   d x  

Pronto agora facilitou certo? Como temos uma soma, podemos integrar cada termo sozinho, usando aquela propriedade de integral que deixa nossa vida mais fácil.

∫ a + b   d x =   ∫ a   d x + ∫ b d x  

Então vamos la e meter a mão na massa!!!

∫ 3 x 1 / 2   + 5 x - 1 / 2   d x → 2 3   3 x   3 2 + 2 5 x 1 / 2

E não esqueça, estamos fazendo integrais indefinidas. Então temos que acrescentar uma constante no final da integração.

∫ 3 x 1 / 2   + 5 x - 1 / 2   d x → 2 3   3 x   3 2 + 2 5 x 1 / 2 + C

Prontinho, terminamos por aqui, vou te acompanhar pelos próximos exercícios. Não perde o ritmo , vê se consegue matar vários exercícios de uma tacada só : )

Resposta

∫ 3 x 1 / 2   + 5 x - 1 / 2   d x → 2 3   3 x   3 2 + 2 5 x 1 / 2 + C

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