Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int e^(- 5 r) d r

Passo 1

Para resolvermos a integral dada façamos a seguinte substituição

u = - 5 r -> (d u)/(d r) = - 5 -> - (d u)/(5) = d r

Dessa forma, nossa integral pode ser reescrita em função de u da seguinte forma

int - (e^u)/(5) d u = - (1)/(5) * int e^u d u = - (e^u)/(5) + C

Para finalizar o exercício, vamos retornar para a variável r de origem e, assim, vamos obter

- (e^u)/(5) + C = - (e^(- 5 r))/(5) + C

Resposta

- (e^(- 5 r))/(5) + C

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