Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 50
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome ).
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? 😉
A questão pede para você calcular uma primitiva para função e em seguida fazer um gráfico dela para comparar com a própria função.
Parece complicado? 🤔
No cálculo da integral, vamos precisar fazer uma substituição.
Como a derivada da tangente é secante ao quadrado, vamos fazer a substituição:
Veja só! 😉
Passo 2
Desta forma, a integral será
Voltando a variável original:
Tomando , em vermelho fazemos o gráfico da função e em azul o de sua primitiva:
Veja que a curva vermelha é sempre positiva e a curva azul é sempre crescente. Sempre que a curva azul tem uma tangente horizontal, a curva vermelha se anula e, além disso, as duas são descontínuas no mesmo ponto.
Vemos então que a curva vermelha se comporta como derivada da curva azul, que é exatamente o comportamento de uma função com relação a sua primitiva.
E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉