Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int (sen sqrt(x))/(sqrt(x)) d x

Passo 1

Opa, bora calcular essa integral aqui:

int (sen sqrt(x))/(sqrt(x)) d x

Pra isso vamos utilizar o método de substituição simples! Uma dica legal pra escolher quem vai ser o u é pensar:

“o que, que, se eu substituir por u vai transformar essa integral em uma integral mais simples de resolver?!”

Nesse caso temos:

u = sqrt(x)

Lembrando que:

sqrt(x) = x^((1)/(2))

Agora calculamos d u :

(d u)/(d x) = (1)/(2 sqrt(x)) = (1)/(2 u)

d x = 2 u d u

Substituindo:

int (sen sqrt(x))/(sqrt(x)) d x = int (s e n u)/(u) (2 u d u)

= int 2 s e n u d u

Agora ficamos com uma integral bem simplinha de resolver!

Passo 2

Chegamos em uma integral tabelada, agora é só resolver:

int 2 s e n u d u = - 2 cos u + C

Lembrando que u = sqrt(x) , então:

int (sen sqrt(x))/(sqrt(x)) d x = - 2 cos sqrt(u) + C

Prontinho!

Resposta

int (sen sqrt(x))/(sqrt(x)) d x = - 2 cos sqrt(u) + C

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