Enunciado

Calcule a integral indefinida como uma série infinita.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a integral:

∫ arctg ⁡ x 2 d x

Com o auxílio da Tabela 1, temos que:

arctg ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 2 n + 1

Passo 2

Dessa forma:

arctg ⁡ x 2 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n ( x 2 ) 2 n + 1 2 n + 1 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 4 n + 2 2 n + 1

Passo 3

Com isso, a integral é dada por:

∫ arctg ⁡ x 2 d x = C + ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 4 n + 3 ( 2 n + 1 ) 4 n + 3

Resposta

∫ arctg ⁡ x 2 d x = C + ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 4 n + 3 ( 2 n + 1 ) 4 n + 3

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