Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.7 - Ex. 12
Calcule a integral tripla.
Onde, E está abaixo do plano e acima da região triangular com vértices , e .
Passo 1
Precisamos entender primeiramente qual o domínio que estamos trabalhando. A região do espaço está abaixo de um plano e acima da região triangular. Observem que a região triangular está contida no plano (as três coordenadas são todas iguais a 0). Portanto, temos:
Agora, precisamos entender o comportamento desta região triangular. Podemos descrever esta região como tanto do tipo I quanto do tipo II. Escolhendo ela como do tipo I, temos:
Portanto, temos a seguinte integral:
Muito cuidado na hora de colocar a ordem! O resultado final deve ser um número!
Passo 2
Precisamos começar integrando a variável Portanto,
Passo 3
Agora, precisamos integrar em relação a . Logo,
Passo 4
Por fim, basta integrarmos em relação a .
Resposta
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