Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.4 - Ex. 24
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Limitado pelo paraboloide e pelo plano no primeiro octante
Passo 1
Beleza, galera? Pra descobrir quais vão ser os limites de integração em da integral que representa o volume, vamos igualar os valores de das duas superfícies dadas pelo enunciado:
Então teremos . Como o sólido está no primeiro octante, também teremos . Para esses valores, teremos que , então a função a ser integrada será:
Logo, nossa integral vai ficar assim:
Passo 2
Podemos separar a integral no produto de duas integrais simples:
Resposta
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