Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.7 - Ex. 6
Calcule a integral iterada.
Passo 1
Ele nos pede para calcular a seguinte integral:
A ideia nesse caso é fazer de dentro pra fora.
Passo 2
Pra começar, vamos integrar em . olha só:
Assim,
Passo 3
Agora vamos integrar em . Como esse integral é mais chata, vamos com calma.
A integral é:
Agora vamos fazer a seguinte substituição:
Derivando,
Mudando os limites de integração:
Logo,
Integrando
Portanto,
Então a integral fica:
Passo 4
Pra finalizar, vamos integrar em . Vem comigo!
Arrumando as coisas:
A ideia dessa primeira integral é a mesma do Passo 3. Então teremos o seguinte:
Assim,
Portanto,
Resposta
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