Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 32
Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Em coordenadas polares, temos que:
Observando os limites de integração sabemos a região de integração:
Sabemos que , logo:
Temos também que:
Onde será a região delimitada por:
Passo 2
Agora é só desenvolver:
Resolvendo a integral de dentro, temos que:
Logo:
Resolvendo a segunda integral, temos:
Portanto a nossa integral vale:
Resposta
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Calcular ∬ R y d x d y , sendo R a região delimitada por y = x , y = 2 x e y = 4 - x 2 .
Calcular ∫ 0 4 ∫ 0 1 4 144 - 9 y 2 ( 144 - 16 x 2 - 9 y 2 ) d x d y .
Calcular ∬ R ( 36 - 4 x 2 - 9 y 2 ) d x d y , onde R é a região delimitada pela elipse x 2 9 + y 2 4 = 1 .
Calcular ∬ R x d x d y , sendo R é a região do primeiro quadrante delimitada por x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 1 , y = x e y = 0 .
Calcular ∬ R ( x + y ) d x d y , onde R é a região do primeiro quadrante delimitada por x y = 1 , x y = 2 , y = x e y = 4 + x .