Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 31
Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
31-
Passo 1
Pela definição de coordenadas polares nós teremos:
E da integral conseguimos ver que varia:
Dessa forma temos que o intervalo em coordenadas polares fique igual a:
Isso faz com que tenhamos as seguintes equações :
Nesse caso teremos que pegar os dois valores de , pois ele está refletido.
Agora analisando o intervalo em :
Substituindo (temos que utilizar o módulo):
Logo a integral fica:
Passo 2
A integral fica da seguinte maneira:
Porém temos a relação trigonométrica que nos diz que:
O que é:
Logo:
Porém das relações trigonométricas:
Nós teremos:
Logo:
O que dá:
Resposta
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