Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 10
Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.
é o segmento de reta de a .
Passo 1
O problema pede para calcularmos a integral de linha sobre a curva dada:
Nesse caso a curva é uma reta em três dimensões, que liga o ponto ao . Vamos achar a equação dessa reta. O vetor diretor será
Assim, a equação será
Em estamos em e em estamos em .
Portanto,
Logo,
Desta forma,
Passo 2
Assim, a integral de linha pode ser escrita como
Portanto,
Logo,
Resposta
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A posição de um objeto com massa m no instante t é r → t = a t 2 i ^ + b t 3 j ^ , 0 ≤ t ≤ 1 .(a) Qual é a força que age sobre o objeto no instante t ?(b) Qual é o trabalho realizado pela força durant
Determine o trabalho realizado pelo campo de força F → x , y = x 2 i ^ + y e x j ^ em uma partícula que se move sobre a parábola x = y 2 + 1 de ( 1,0 ) a ( 2,1 ) .
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.