Enunciado

Desenho o gráfico de f e de seu plano tangente no ponto dado. (Utilize um sistema algébrico computacional tanto para computar as derivadas parciais quanto para traçar os gráficos da função e de seu plano tangente.) Em seguida faça uma ampliação até que a superfície e o plano tangente se tornem indistinguíveis.

10-

f x , y = 1 + 4 x 2 + 4 y 2 1 + x 4 + y 4 ,       ( 1,1 , 1 )

Passo 1

Utilizando o Symbolab vemos que as derivadas parciais dessa função xicante é:

f x = - 12 x 5 - 16 x 3 y 2 - 4 x 3 + 4 x y 4 + 4 x 1 + x 4 + y 4 2 1 + 4 x 2 + 4 y 2

f y = - 12 y 5 - 16 x 2 y 3 - 4 y 3 + 4 x 4 y + 4 y 1 + x 4 + y 4 2 1 + 4 x 2 + 4 y 2

Uau, ainda bem que não precisa fazer isso na mão!

Precisaremos plotar a a função f e seu plano tangente que será igual a:

z = f x 1,1 x - 1 + f y 1,1 y - 1 + 1

Aplicando o ponto nas derivadas parciais temos:

f x 1,1 = - 8 9

f y 1,1 = - 8 9

Passo 2

O gráfico da função f e do plano tangente serão:

Aproximando no ponto A temos:

Resposta

Gráficos no passo 2.

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