Calcule

∫ - 1 0 x 3 - 2 x + 3 d x

Passo 1

Podemos reescrever como sendo:

∫ - 1 0 x 3 - 2 x + 3 d x = ∫ - 1 0 x 3 d x - ∫ - 1 0 2 x d x + ∫ - 1 0 3 d x

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Para ∫ x 3 d x , n = 3

∫ x 3 d x = x n + 1 n + 1 = x 3 + 1 3 + 1 = x 4 4

Para ∫ x d x = ∫ x 1 d x , n = 1

∫ x d x = x n + 1 n + 1 = x 1 + 1 1 + 1 = x 2 2

∫ d x = ∫ x 0 d x ,   n = 0

∫ x 0 d x = x n + 1 n + 1 = x 0 + 1 0 + 1 = x 1 1 = x

Reescrevendo:

∫ - 1 0 x 3 d x - ∫ - 1 0 2 x d x + ∫ - 1 0 3 d x = x 4 4 - 2 x 2 2 + 3 x 0 - 1 = x 4 4 - x 2 + 3 x 0 - 1

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: x 4 4 - x 2 + 3 x 0 - 1 =

= 0 4 4 - 0 2 + 3 × 0 - - 1 4 4 - - 1 2 + 3 - 1 = - 1 4 - 1 - 3 = - 1 - 16 4 = 15 4

Resposta

∫ - 1 0 x 3 - 2 x + 3 d x = 15 4

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