Enunciado

Calcule a integral

int_0^(pi) f (x) d x

Onde

f (x) = {[[sin (x),,,,,s,e,,0,<=,x,<=,(pi)/(2)],[cos (x),,,,,s,e,,(pi)/(2),<=,x,<=,pi]])

Passo 1

Apesar da função parecer um bicho de sete cabeças, pra resolver essa integral a gente não precisa quebrar a cabeça, a única coisa que precisamos fazer é dividir a integral em dois intervalos, os intervalos que são dados de f , da seguinte maneira

int_0^(pi) f (x) d x = int_0^((pi)/(2)) f (x) d x + int_((pi)/(2))^(pi) f (x) d x

Viu como ficou mais simples?! Agora é só a gente resolver as integrais

int_0^((pi)/(2)) f (x) d x + int_((pi)/(2))^(pi) f (x) d x = int_0^((pi)/(2)) sin (x) d x + int_((pi)/(2))^(pi) cos (x) d x = [- cos (x)]_0^((pi)/(2)) + [sin (x)]_((pi)/(2))^(pi) = [- cos ((pi)/(2)) + cos (0)] + [sin (pi) - sin ((pi)/(2))] = 1 - 1 = 0

Resposta

int_0^(pi) f (x) d x = 0

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