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Calcule a integral.

∫ - 1 1 x 8 sen ⁡ x d x

Passo 1

Aqui vamos usar um análise para chegar ao valor da integral: vemos que o limite de integração é no intervalo - 1,1 .

Vemos também que f x = x 8 é uma função par, ou seja, f - x = f x , e f x = sen ⁡ x é uma função ímpar, f - x = - f x , assim o produto f x = x 8 sen ⁡ x é uma função ímpar, e temos pelas Integrais de Funções Simétricas que:

Se f é ímpar, então ∫ - a a f x d x = 0 , assim temos que:

∫ - 1 1 x 8 sen ⁡ x d x = 0

Resposta

∫ - 1 1 x 8 sen ⁡ x d x = 0

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