Calcule a integral.

25 .   ∫ 0 2 y sinh ⁡ y   d y

Passo 1

Para começar a resolver essa integral, precisamos integrar por partes, a fórmula para isso é a seguinte:

∫ f   d g = f g - ∫ g   d f

Temos para nossa integral que:

f = y ,             d g = sinh ⁡ y d y

d f = d y                 g = cosh ⁡ y

Passo 2

Nossa integral fica assim:

∫ 0 2 y sinh ⁡ y   d y = y cosh ⁡ y 0 2 - ∫ 0 2 cosh ⁡ y   d y

= 2 cosh ⁡ 2 - ∫ 0 2 cosh ⁡ y   d y

= 7,524 - ∫ 0 2 cosh ⁡ y   d y

Passo 3

Então ficamos com:

7,524 - ∫ 0 2 cosh ⁡ y   d y

Continuando a integração temos:

7,524 - sinh ⁡ y 0 2

= 7,524 - 3,626

= 3,864

Resposta

∫ 0 2 y sinh ⁡ y   d y = 3,864

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