Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.8 - Ex. 18
Utilize as coordenadas esféricas.
Calcule , onde é a região hemisférica que está acima do plano e abaixo da esfera .
Passo 1
Em relação aos limites em coordenadas esféricas que descrevem uma esfera de raio 1 e centrada na origem, a região irá diferir apenas em relação a variável , pois a mesma terá valor máximo apenas em . Sendo assim, os limites são:
Com isto, nossa integral se transformará em:
Pronto, esta é a nossa integral descrita em coordenadas esféricas.
Passo 2
Nosso passo agora é apenas resolver a integral descrita no final do Passo 1. Com isto, temos:
E esta é a nossa resposta!
Resposta
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