Enunciado

Esboce o sólido descrito pelas inequações.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte inequação:

r^2 <= z <= 8 - r^2

Sabendo que:

x = r c o s theta , y = r s e n theta

Da relação fundamental da trigonometria, temos que s e n^2 x + cos^2 x = 1 , então:

x^2 + y^2 = r^2 cos^2 theta + r^2 s e n^2 theta = r^2

Passo 2

Sendo assim, reescrevendo a equação dada no enunciado, temos:

x^2 + y^2 = z

Que representa um parabolóide circular com vértice na origem. Da outra expressão fornecida no enunciado, temos:

z = 8 - x^2 - y^2

Que é a equação de um parabolóide com vértice em z = 8 .

Passo 3

O sólido representado pelos limites fornecidos no enunciado é representado a seguir:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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