Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 30
Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Aqui temos que a região de integração é acima de e abaixo de , o que nos dá:
Temos que e descrevem uma circunferência de raio no plano , assim e .
Passo 2
Vamos fazer a transformação então:
Assim:
Resposta
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Escreva as equações em coordenadas cilíndricas. x 2 - x + y 2 + z 2 = 1 z = x 2 - y 2
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas. x 2 - x + y 2 + z 2 = 1 z = x 2 - y 2
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 2 , 3 π / 4,2 ) ( 1,1 , 1 )
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral e calcule-a. ∫ - π 2 π 2 ∫ 0 2 ∫ 0 r 2 r d z d r d θ
Determine o volume do sólido que está entre o paraboloide z = x 2 + y 2 e a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 2 .