Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 51
Calcule a integral trocando a ordem de integração.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
O primeiro passo é esboçar a região:
Invertendo a ordem de integração, temos que vai de até 3, enquanto vai do eixo até a reta . Assim:
Passo 2
Resolvendo a integral de dentro, temos:
Portanto:
Vamos aplicar a integração por substituição:
Seja:
Analisando os limites de integração, temos que:
Logo:
A nossa resposta será:
Resposta
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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ 4 x 4 f x , yd yd x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ 0 x f x , yd yd x
Nos Exercícios 1-12, calcule a integral iterada ∫ π 2 π ∫ 0 π ( s e n x + c o s y ) d x d y
Nos Exercícios 1-12, calcule a integral iterada ∫ - 1 2 ∫ 0 π / 2 y s e n x d x d y
É possível calcular a integral de uma função contínua f ( x , y ) sobre uma região retangular no plano x y e obter respostas diferentes dependendo da ordem de integração? Justifique sua resposta.