Enunciado

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ 0 4 ∫ 0 x f x , y   d y   d x

Passo 1

A região de integração está entre o eixo x e a curva y = x , delimitada ao intervalo 0 ≤ x ≤ 4 :

Devemos mudar a ordem de integração e reescrever a integral.

Passo 2

Integrando primeiro em x e depois em y , vemos que enquanto y varia de 0 a 2 , x varia da curva x = y 2 até a reta x = 4 . Assim,

∫ 0 4 ∫ 0 x f x , y   d y   d x = ∫ 0 2 ∫ y 2 4 f x , y   d x   d y

Resposta

∫ 0 2 ∫ y 2 4 f x , y   d x   d y

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