Enunciado

51-56. Expresse o número como uma razão de inteiros.

51. 0 , 8 - = 0,888 …

Passo 1

Então pessoal, assim como comentado em exercícios anteriores, qualquer número decimal racional que possui representação decimal como uma dízima infinita, assim como é o nosso caso, pode ser escrito como uma série geométrica. O número que nos foi dado por ser representado por:

0,888 … = 8 10 + 8 10 2 + 8 10 3 + …

Aqui vale ressaltar que a proporção em que o denominador aumenta depende da quantidade de algarismos do período, tudo bem? Nosso primeiro termo é a 1 = 8 10 = 0,8   e a razão é q = 1 10 . Escrevendo a série geométrica que representa o número em questão teremos:

∑ n = 1 n 8 10 n = ∑ n = 1 n 8 . 1 10 n

Passo 2

Sabemos que para resolver uma série geométrica devemos fazer:

∑ n = 1 ∞ a r n - 1 = a 1 - r

No nosso caso a = 0,8 , assim como já foi discutido acima e r = 1 10 = 0,1 . Substituindo, teremos:

∑ n = 1 n 8 . 1 10 n = 0,8 1 - 0,1 = 0,8 0,9 = 8 9

Que é a razão de inteiros que procurávamos!

Resposta

0 , 8 - = 0,888 … = 8 9

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Calcule as somas nos Exercícios 19-32.20. c) ∑ k = 1 13 k ³ ³
Calcule as somas nos Exercícios 19-32.20. b) ∑ k = 1 13 k ² ²
23. ∑ k = 1 6 3 - k 2