Enunciado

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ 0 1 ∫ 4 x 4 f x , y   d y   d x

Passo 1

A região de integração está entre a curva y = 4 x e a reta y = 4 , delimitada ao intervalo 0 ≤ x ≤ 1 :

Devemos mudar a ordem de integração e reescrever a integral.

Passo 2

Mudando a ordem de integração, vemos que x varia de x = 0 (eixo y ) até x = y / 4 . Enquanto isso, y varia de 0 até 4 :

∫ 0 1 ∫ 4 x 4 f x , y   d y   d x = ∫ 0 4 ∫ 0 y / 4 f x , y   d x   d y

Resposta

∫ 0 4 ∫ 0 y / 4 f x , y   d x   d y

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