Enunciado

Calcule a integral trocando a ordem de integração.

∫ 0 3 ∫ y 2 9 y cos ⁡ ( x 2 )   d x   d y

Passo 1

O primeiro passo é esboçar a região.

Passo 2

Invertendo a ordem de integração, temos que:

∫ 0 9 ∫ 0 x y cos ⁡ ( x 2 )   d y   d x

Então, basta calcular defora para dentro:

= ∫ 0 9 cos ⁡ x 2 y 2 2 0 x d x = ∫ 0 9 1 2 x  cos ⁡ x 2 d x = 1 4 sen ⁡ x 2 0 9 = 1 4 s e n ⁡ 81

Resposta

1 4 s e n ⁡ 81

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Inverta a ordem de integração.
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