Calcule a integral usando integração por partes ∫ e - 2 x s e n ( 3 x ) d x Passo 1Utilizando integração por partes, suponha u = sen 3 x ⇒ d u = cos 3 x 3 d x ⇒ d u = 3 c o s ( 3 x ) d x, d v = e ( - 2 x ) ⇒ v = - 1 2 e ( - 2 x ) Sabemos que, ∫ u d v = u v - ∫ v d u Sendo assim, ⇒ ∫ e - 2 x s e n ( 3 x ) d x = sen 3 x - 1 2 e - 2 x - ∫ - 1 2 e ( - 2 x ) ( 3 c o s ( 3 x ) ) d x Usando a propriedade de integrais de retirada da constante, = - 1 2 sen 3 x e - 2 x + 3 2 ∫ e ( - 2 x ) c o s ( 3 x ) d x Lembrando que, como estamos com uma integral precisamos lembrar de acrescentar a constante C ao final. Passo 2Utilizando integração por partes novamente, suponha u = c o s 3 x ⇒ d u = - 3 s e n ( 3 x ) d x , d v = e ( - 2 x ) ⇒ v = - 1 2 e ( - 2 x ) Sendo assim, ⇒ ∫ e ( - 2 x ) c o s ( 3 x ) d x = c o s 3 x - 1 2 e - 2 x - ∫ - 1 2 e - 2 x . ( - 3 sen 3 x ) d x = - 1 2 c o s 3 x e - 2 x - 3 2 ∫ e - 2 x sen 3 x d x Logo, ∫ e - 2 x s e n ( 3 x ) d x = - 1 2 sen 3 x e - 2 x + 3 2 - 1 2 c o s 3 x e - 2 x - 3 2 ∫ e - 2 x sen 3 x d x = - 1 2 sen 3 x e - 2 x - 3 4 c o s 3 x e - 2 x - 9 4 ∫ e - 2 x sen 3 x d x Assim, ∫ e - 2 x s e n ( 3 x ) d x = - 1 2 sen 3 x e - 2 x - 3 4 c o s 3 x e - 2 x - 9 4 ∫ e - 2 x sen 3 x d x ⇒ ∫ e - 2 x s e n ( 3 x ) d x + 9 4 ∫ e - 2 x sen 3 x d x = - 1 2 sen 3 x e - 2 x - 3 4 c o s 3 x e - 2 x ⇒ 13 4 ∫ e - 2 x sen 3 x d x = - 1 2 sen 3 x e - 2 x - 3 4 c o s 3 x e - 2 x Multiplicando a igualdade por 2 ⇒ 13 2 ∫ e - 2 x sen 3 x d x = - sen 3 x e - 2 x - 3 2 c o s 3 x e - 2 x ⇒ ∫ e - 2 x sen 3 x d x = 2 13 - sen 3 x e - 2 x - 3 2 c o s 3 x e - 2 x ⇒ ∫ e - 2 x sen 3 x d x = 1 13 - 2 sen 3 x e - 2 x - 3 c o s 3 x e - 2 x Portanto, ∫ e - 2 x sen 3 x d x = 1 13 - 2 sen 3 x e - 2 x - 3 c o s 3 x e - 2 x + C Resposta ∫ e - 2 x sen 3 x d x = 1 13 - 2 sen 3 x e - 2 x - 3 c o s 3 x e - 2 x + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados1-38 Calcule a integral.32.int_0^((sqrt(3))/(2)) a r c s e n x d x39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.39- O principal objetivo da integração por partes é escolher u e dv para obter um novo integrando que seja mais fácil d1-38 Calcule a integral31-int_0^(pi) x s e n 2 x d x1-38 Calcule a integral27-int_0^2 x e^(2 x) d x1-38 Calcule a integral33-int_2^4 a r c s e c sqrt(theta) d thetaVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integração por PartesVer exercício 4.5 - 89aVer exercício 8.Exercícios Práticos - 15