Calcule.

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x

Passo 1

Vamos lá, aplicando o limite aqui ficamos com a indeterminação ∞ ∞ , assim podemos aplicar L’Hospital, vamos então ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra do polinômio e da logarítmica natural:

x n ' = n x n - 1

ln ⁡ f x ' = 1 f x ⋅ f ( x ) '

Aplicando:

ln ⁡ x ' = 1 x

x ' = x 1 - 1 = x 0 = 1

Substituindo no limite:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x = lim x → + ∞ ⁡ 1 x 1 = lim x → + ∞ ⁡ 1 x = 0

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x = 0

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