Enunciado

Calcule.

underset(x -> + oo)(lim) (ln x)/(x)

Passo 1

Vamos lá, aplicando o limite aqui ficamos com a indeterminação (oo)/(oo) , assim podemos aplicar L’Hospital, vamos então ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra do polinômio e da logarítmica natural:

(x^n)^' = n x^(n - 1)

(ln (f (x)))^' = (1)/(f (x)) * f ( x ) '

Aplicando:

(ln x)^' = (1)/(x)

(x)^' = x^(1 - 1) = x^0 = 1

Substituindo no limite:

underset(x -> + oo)(lim) (ln x)/(x) = underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(x))/(1) = underset(x -> + oo)(lim) (1)/(x) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (ln x)/(x) = 0

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