Calcule.

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 - 1 x - 1

Passo 1

Aqui vamos usar que:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Assim temos que a expressão do numerador se encaixa direitinho nisso:

x 2 - 1 2 = x + 1 x - 1

Vamos então substituir no limite:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x + 1 x - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x + 1

Agora podemos aplicar o limite:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x + 1 = ln ⁡ 1 + 1 = ln ⁡ 2

Resposta

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 - 1 x - 1 = ln ⁡ 2

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