Calcule.

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x

Passo 1

Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f x = tg ⁡ x x quando x se aproxima de zero.

Pra isso, vamos usar a definição da função tangente, que dada por:

tg ⁡ x = sen ⁡ x cos ⁡ x

E então, podemos reescrever nosso limite como:

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x cos ⁡ x

A partir disso, vamos fatorar a nossa expressão e usar o limite fundamental, que é dado por:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

Vamos lá!

Passo 2

Como o limite do produto é o produto dos limites, temos:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x cos ⁡ x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x ∙ lim x → 0 ⁡ 1 cos ⁡ x

E pelo limite fundamental, sabemos que lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1 . Para lim x → 0 ⁡ 1 cos ⁡ x , não temos nenhuma restrição, então podemos apenas substituir o valor do limite. Assim, temos:

= 1 ∙ 1 1

= 1

Portanto,

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x = 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x = 1

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