Determine o limite a seguir

lim x → 0   ⁡ t g   3 x s e n   8 x      

Passo 1

Já sabemos que

lim θ → 0 ⁡ s e n   θ θ = lim θ → 0 ⁡ θ s e n   θ = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

t g   3 x = sen  3 x cos ⁡ 3 x    ⁡  

𝐸ntão

lim x → 0   ⁡ t g   3 x s e n   8 x =   lim x → 0   ⁡     ⁡ s e n   3 x cos ⁡ 3 x   . 1 s e n   8 x

Temos   s e n   3 x no numerador e s e n   8 x no denominador, bem próximo do que queremos

Vamos fazer o seguinte então

lim x → 0   ⁡     ⁡ s e n   3 x cos ⁡ 3 x   . 1 s e n   8 x   . 8 x 3 x   . 3 8 = 3 8   lim x → 0 ⁡ sen  3 x 3 x ⁡ . 8 x s e n   8 x   . 1 cos ⁡ 3 x

Que resulta em

3 8   lim x → 0 ⁡ sen  3 x 3 x ⁡ . 8 x s e n   8 x   . 1 cos ⁡ 3 x = 3 8   .   1   .   1   .   1 = 3 8

Resposta

3 8

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