Enunciado

Calcule o limite.

underset(x -> + oo)(lim) (x sqrt(x) + 3 x - 10)/(x^3)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x -> + oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = underset(x -> + oo)(lim) (x sqrt(x) + 3 x - 10)/(x^3)

De cara não temos um maior expoente no denominador, mas podemos escrever o termo x sqrt(x) como x xx x^((1)/(2)) = x^(3 // 2) . Assim,

L = underset(x -> + oo)(lim) (x^(3 // 2) + 3 x - 10)/(x^3)

Colocando x^(3 // 2) em evidencia no numerador:

L = underset(x -> + oo)(lim) (x^(3 // 2) (1 + (3 x)/(x^(3 // 2)) - (10)/(x^(3 // 2))))/(x^3)

Simplificando:

L = underset(x -> + oo)(lim) ((1 + (3)/(x^(1 // 2)) - (10)/(x^(3 // 2))))/(x^(3 // 2))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = (underset(x -> + oo)(l i m) (1 + (3)/(x^(1 // 2)) - (10)/(x^(3 // 2))))/(underset(x -> + oo)(l i m) x^(3 // 2))

Quando x -> + oo :

L = ((1 + + (3)/(oo) - (10)/(oo)))/(oo)

Isto é,

L = ((1 + 0 - 0))/(oo)

Portanto,

L = (1)/(oo) -> L = 0

Resposta

L = 0

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