Calcule o limite.

lim x → + ∞ ⁡ x x + 3 x - 10 x 3

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x → + ∞ , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = lim x → + ∞ ⁡ x x + 3 x - 10 x 3

De cara não temos um maior expoente no denominador, mas podemos escrever o termo x x como x × x 1 2 = x 3 / 2 . Assim,

L = lim x → + ∞ ⁡ x 3 / 2 + 3 x - 10 x 3

Colocando x 3 / 2 em evidencia no numerador:

L = lim x → + ∞ ⁡ x 3 / 2 1 + 3 x x 3 / 2 - 10 x 3 / 2 x 3

Simplificando:

L = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 3 x 1 / 2 - 10 x 3 / 2 x 3 / 2

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = l i m x → + ∞ 1 + 3 x 1 / 2 - 10 x 3 / 2 l i m x → + ∞ x 3 / 2

Quando x → + ∞ :

L = 1 + + 3 ∞ - 10 ∞ ∞

Isto é,

L = 1 + 0 - 0 ∞

Portanto,

L = 1 ∞ → L = 0

Resposta

L = 0

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