Calcule

e ) lim x → + ∞ ⁡ x + 2 x + 1 x

Passo 1

Primeiro vou trabalhar um pouco com a exressão dentro dos parênteses. Aqui vou usar um truque sujo: colocar x em evidência! Tá, nem é tão sujo assim! Saca só:

x + 2 x + 1 = x 1 + 2 x x 1 + 1 x = 1 + 2 x 1 + 1 x

Então nosso limite pode ser reescrito como:

lim x → + ∞ ⁡ x + 2 x + 1 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x 1 + 1 x x =   lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x 1 + 1 x x

E como o limite da razão é a razão dos limites, podemos separar em uma divisão de dois limites:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x 1 + 1 x x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x

Passo 2

Agora dá uma olhadinha no exercício 1 a . Não é exatamente o limite que aparece no nosso numerador? É sim! Então resgatando o resultado de lá temos:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x = e 2

E o limite do denominador? É exatamente o limite fundamental! E o resultado já estamos carecas de saber que é o número e .

Passo 3

Juntando esses resultados teremos:

lim x → + ∞ ⁡ x + 2 x + 1 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x = e 2 e = e

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

e

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