Calcule.

g) lim x → + ∞ ⁡ x + x - x - 1

Passo 1

Para resolver esse tipo de limite, em que há uma indeterminação do tipo ∞ - ∞ , podemos tentar multiplicar em cima e em baixo pelo conjugado, olha só:

lim x → + ∞ ⁡ x + x - x - 1 = lim x → + ∞ ⁡ x + x - x - 1 x + x + x - 1 x + x + x - 1 = lim x → + ∞ ⁡ x + x - x - 1 x + x + x - 1 x + x + x - 1 = lim x → + ∞ ⁡ x + x 2 - x - 1 2 x + x + x - 1

= lim x → + ∞ ⁡ x + x - x - 1 x + x + x - 1

= lim x → + ∞ ⁡ x + 1 x + x + x - 1

Passo 2

Agora chegamos numa indeterminação mais simples de resolver, do tipo ∞ ∞ , onde podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por x :

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 x + x + x - 1 = lim x → + ∞ ⁡ x x + 1 x x + x x + x - 1 x

Aqui, lembre-se de que a b = a b , beleza?

= lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x + x x + x - 1 x

= lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 1 + 1 x + 1 - 1 x

Passo 3

Agora sim estamos prontos para avaliar o limite em x → + ∞ , pois não haverá mais indeterminações:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 1 + 1 x + 1 - 1 x = 1 + 0 1 + 0 + 1 - 0 = 1 2

Logo,

lim x → + ∞ ⁡ x + x - x - 1 = 1 2

Resposta

1 2

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