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Calcule o limite, se existir.

lim x → 0 ⁡ 1 + a x 1 x ,   a ≠ 0

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 1 ∞ , vamos aplicar algumas manipulações para chegar na indeterminação ∞ ∞ ou 0 0 . Dessa forma vamos aplicar o exponencial de logaritmo natural na expressão.

e lim x → 0 ⁡ ln ⁡ 1 + a x 1 x =   e lim x → 0 1 x ⁡ ln ⁡ 1 + a x

Passo 2

Agora temos lim x → 0 1 x ⁡ ln ⁡ 1 + a x que se trata de uma indeterminação ∞ ∞ , assim vamos aplicar L’Hôpital.

l i m x → 0 ln ⁡ 1 + a x x = l i m x → 0 a 1 + a x 1

Passo 3

Resolvendo o limite temos.

l i m x → 0 a 1 + a x = a

lim x → 0 ⁡ 1 + a x 1 x =   e lim x → 0 ⁡ ln ⁡ 1 + a x 1 x = e l i m x → 0 a 1 + a x = e a

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 + a x 1 x = e a

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Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3   x
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. um dos seguintes limites: ∫ 0 + ∞ e - x d x
Calculem) lim x → 0 ⁡ sec 3 ⁡ x 1 - cos ⁡ x
Calculec) lim x → 0 + ⁡ x e 1 x
Calculea) lim x → 1 - ⁡ x 4 - 2 x 3 + 2 x - 1 x 2 - 2 x + 1
Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim θ → π 2 ⁡ 1 - s e n   ( θ ) 1 + cos ⁡ ( 2 θ )
lim t → 0 + ⁡ e t t - 1 t
Calculeq) lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 1 x
Calcule o limite, se existir. lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 2 x e 3 x - 1
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim t → 0 ⁡ t   s e n   t   1 - cos ⁡ t
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 s e n 3 x - 3 x + x 2 s e n x s e n ( 2 x )