Calcule o limite, se ele existir. lim x → 0 ⁡ e x - 10 x x .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso ela cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

lim x → 0 ⁡ e x - 10 x x = lim x → 0 ⁡ e x - 10 x l n 10 1

Desse modo a aplicação do limite é direta.

= 1 - l n 10 1 = 1 - l n 10

Resposta

1 - l n 10

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